El estadístico chi-cuadrado (χ2) es una medida estadística que se utiliza para evaluar si existe una asociación significativa entre dos variables categóricas en una tabla de contingencia. La prueba chi-cuadrado compara las frecuencias observadas en cada categoría de la tabla con las frecuencias que se esperarían si no hubiera ninguna asociación entre las variables. Se utiliza especialmente en pruebas de bondad de ajuste, pruebas de independencia en tablas de contingencia y pruebas de homogeneidad.
Aquí algunos puntos clave sobre la distribución chi cuadrado:
- Forma: La distribución chi cuadrado es asimétrica y su forma depende del número de grados de libertad. A medida que los grados de libertad aumentan, la forma de la distribución se aproxima a una distribución normal.
- Grados de libertad: Es un parámetro clave de la distribución chi cuadrado, y está relacionado con el número de variables independientes involucradas en la muestra.
- Usos en pruebas de hipótesis: Se utiliza para probar si hay una diferencia significativa entre las proporciones observadas y las esperadas en una o más categorías.
- Ejemplo de aplicación: Supongamos que lanzamos un dado 60 veces y queremos saber si es justo (todas las caras tienen la misma probabilidad de salir). Si observamos la frecuencia de cada cara, podríamos usar la prueba chi cuadrado para determinar si hay alguna desviación significativa de lo que esperaríamos en un dado justo.
La fórmula para calcular el estadístico chi-cuadrado es la siguiente:
$$\chi^2 = \sum \frac{(n_e – n_t)^2}{n_t} \ $$
Donde:
- ∑ representa la suma a lo largo de todas las categorías.
- ne es la frecuencia observada en cada categoría.
- nt es la frecuencia teórica o esperada en cada categoría.
Después de calcular el valor de χ2, puedes usarlo para encontrar el valor p correspondiente a partir de la distribución chi-cuadrado, que te dirá si la asociación observada entre las variables es estadísticamente significativa.
Un valor p bajo (por lo general, menor que 0.05) indica que es poco probable que las diferencias observadas se deban solo al azar, sugiriendo que hay una asociación significativa entre las variables. Un valor p alto indica que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de independencia.
Es importante tener en cuenta que la prueba chi-cuadrado asume que las frecuencias esperadas son lo suficientemente grandes para proporcionar una buena aproximación a la distribución chi-cuadrado. Si hay muchas celdas en la tabla de contingencia con frecuencias esperadas pequeñas, los resultados de la prueba pueden no ser fiables. En estos casos, se pueden usar pruebas alternativas como la prueba exacta de Fisher.
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