Coeficiente de correlación de Spearman

El coeficiente de correlación de Spearman, también conocido como rho de Spearman (r_s), es una medida estadística de la fuerza y dirección de la asociación entre dos variables. A diferencia del coeficiente de correlación de Pearson, que mide relaciones lineales entre variables continuas, Spearman es no paramétrico y mide relaciones monótonas (ya sean lineales o no lineales).

¿Qué es?

El coeficiente de Spearman se calcula basándose en los rangos de los valores en lugar de en los valores mismos. El procedimiento general para calcularlo es el siguiente:

1. Asigna rangos a los valores de ambas variables. Si hay empates, asigna a cada valor en el empate el promedio de los rangos que ocuparían.
2. Calcula la diferencia entre los rangos de cada par de valores.
3. Eleva al cuadrado estas diferencias.
4. Suma todos los cuadrados de las diferencias.
5. Utiliza la fórmula para calcular r_s:

$$r_s = 1 – \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 – 1)}$$

donde d_i​ es la diferencia de rangos para cada par y n es el número de pares.

Rango de Valores

• r_s=1: Indica una correlación positiva perfecta.
• r_s=−1: Indica una correlación negativa perfecta.
• r_s=0: No hay correlación.
• Valores cercanos a 1 o -1: Indican una fuerte correlación.
• Valores cercanos a 0: Indican una correlación débil.

¿Para Qué Sirve?

1. Medir la Asociación: Spearman mide la fuerza y dirección de la relación monótona entre dos variables, lo cual es útil cuando las variables no cumplen con los supuestos de normalidad o cuando la relación no es lineal.
2. Datos Ordinales: Es especialmente útil para datos ordinales, donde las variables se pueden clasificar pero la distancia entre clases no es constante o conocida.
3. Resistencia a Outliers: Al basarse en rangos y no en valores exactos, Spearman es más resistente a outliers que el coeficiente de Pearson.
4. Análisis Exploratorio: Ayuda a identificar relaciones potenciales entre variables, que pueden ser investigadas con métodos más rigurosos posteriormente.
5. Investigación en Ciencias Sociales y Médicas: Se utiliza ampliamente en campos donde los datos pueden ser ordinales o donde las relaciones pueden no ser lineales.

En resumen, el coeficiente de correlación de Spearman proporciona una manera de identificar la fuerza y dirección de las relaciones monótonas entre variables, siendo útil en una variedad de situaciones, especialmente cuando los datos son ordinales o no cumplen con los supuestos de normalidad.

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